Corrigé

• Question n°1:

  Que peut-on dire de la représentation des nombres réels, donc des flottants ?
  Elle est :

  Bonne réponse :

  Approximative
  
  
• Question n°2:

  Que peut-on dire du programme Python suivant de calcul sur les nombres flottants ?

  x = 1.0
  while x != 0.0:
      x = x - 0.1
  

  Bonne réponse :

  L’exécution peut ne pas s’arrêter, si la variable x n’est jamais égale exactement à 0.0
  
  
• Question n°3:

  Parmi les nombres suivants, écrits en base 10, lequel à une écriture infinie en base 2:

  Bonne réponse :

  1,7
  
  
• Question n°4:

  Parmi les nombres suivants, écrits en base 10, lequel à une écriture infinie en base 2:

  Bonne réponse :

  1,7
  
  
• Question n°5:

  L'écriture binaire du nombre décimal 49,78125 est :

  Bonne réponse :

  110001,11001
  
  
• Question n°6:

  L'écriture décimale du nombre binaire 110,1011 est :

  Bonne réponse :

  6,6875
  
  
• Question n°7: Soit la combinaison suivante, écrite en norme IEEE754 (32 bits), pour un nombre à virgule flottante :
  1/10000000/11000000000000000000000
  (Les / sont positionnés pour faciliter la lecture). Avec le rappel de la formule de conversion suivant :
  N₍₁₀₎ = (-1)^s x (1+M) x 2^(e-127)
  Cette combinaison vaut :

  Bonne réponse :

  -3,5
  
  
• Question n°8:

  Représentation d'un flottant :

  
  

  Soient x et y deux flottants codés sur 32 bits de cette façon :
  signe : 1 bit ;     exposant : 8 bits ;     mantisse : 23 bits

  x = 0 00110000 11000000000000000000000
  y = 1 11110000 11000000000000000000000

  Quatre propositions :

  Bonne réponse :

  x et y sont de signe différent et x > y
  
  
• Question n°9: Un seul des réels suivants (écrits en base 10) n'a pas une écriture finie en base 2. Lequel ?

  Bonne réponse :

  1,6
  
  
• Question n°10: Quelle est la représentation de 28,8625 en binaire

  Bonne réponse :

  (11100,11011100...)₂
  
  
• Question n°11:

  On souhaite donner la représentation en virgule flottante, en simple précision, du nombre 45,59375.

  On admet que 45,59375 est égale à (101101.10011) en binaire.

  1) Combien vaut le décalage ?

  2) Que vaut la mantisse ?

  3) Combien vaut l'exposant (en décimal) ?

  4) Donner la représentation en virgule flottante, en simple précision, du nombre 45,59375.

  Bonne réponse :

  1) 5

  2) 0110110011

  3) 132

  4) 0 - 10000100 - 01101100110000000000000

  
  
• Question n°12:

  On souhaite donner la représentation en virgule flottante, en simple précision, du nombre -23,21875.

  On admet que -23,21875 est égal à (10111.00111) en binaire

  1) Combien vaut le décalage ?

  2) Que vaut la mantisse ?

  3) Combien vaut l'exposant (en décimal) ?

  4) Donner la représentation en virgule flottante, en simple précision, du nombre -23,21875.

  Bonne réponse :

  1) 4

  2) 011100111

  3) 131

  4) 1 - 10000011 - 0111001110000000000000

  
  
• Question n°13:

  On considère le nombre N ci-dessous codé en binaire simple précision :

  N = 1 - 0110 0110 - 0011 1000 0000 0000 0000 000

  1) Quel est le signe du nombre N ?

  2) Que vaut l'exposant ?

  3) Que vaut le décalage en décimal ?

  4) En décimal, le nombre N est égal à ...

  Bonne réponse :

  1) négatif

  2) 0110 0110

  3) -25

  4) N=-3,632 x 10^(-8)

  
  
• Question n°14:

  L'écriture binaire de 13,25 en virgule fixe est ...

  Bonne réponse :

  1101.010
  
  
• Question n°15:

  Parmi les nombres flotants à virgule fixe suivants, lequel est strictement supérieur à 5,125 ?

  Bonne réponse :

  101.100
  
  
• Question n°16: Combien de bits faut-il au minimum pour coder le nombre décimal 4185

  Bonne réponse :

  13
  
  
• Question n°17:
  ## Représentation des nombres
  
  

  Quelle est l'écriture décimale du nombre qui s'écrit 101,0101 en binaire ?

  Bonne réponse :

  5,3125
  
  
• Question n°18: Quel est obtenir le développement dyadique (écriture binaire) du nombre décimal \(12,6875\) ?

  Bonne réponse :

  \((1100,1011)_2\)
  
  
• Question n°19:

  Quelle est l'écriture en binaire du nombre 1,6875 ?

  Bonne réponse :

  1,10110
  
  
• Question n°20:

  Quelle est l'écriture de -0,1875 en simple précision ?
  (Rappel simple précision : 1 bit de signe, 8 bits pour l'exposant avec un décalage de 127)

  Bonne réponse :

  1 01111100 10000000000000000000000
  
  
• Question n°21:

  Quelle est l'écriture de 1,125 en simple précision ?
  (Rappel simple précision : 1 bit de signe, 8 bits pour l'exposant avec un décalage de 127)

  Bonne réponse :

  0 01111111 00100000000000000000000
  
  
• Question n°22:

  Le nombre 0 01111110 11000000000000000000000 est la représentation en simple précision de quel nombre décimal ?
  (Rappel simple précision : 1 bit de signe, 8 bits pour l'exposant avec un décalage de 127)

  Bonne réponse :

  0,875
  
  
• Question n°23:
  ## Type en python
  
  

  Quel est le type de var dans le code suivant :

  
  var=45+50+30.0
  

  Bonne réponse :

  float